小学奥数各年级经典题解题技巧大全——消元法(1)

栏目:盆栽 来源:蚌埠在线 时间:2019-07-10

消元法

在数学中,“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时,要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数,使未知数减少到一个,才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数,使题中的数量关系达到单一化,从而先求出一个未知数,然后再将所求结果代入原题,逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。 


(一)以同类数量相减的方法消元


例1:

买1张办公桌和2把椅子共用336元;买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱?(适于四年级程度)


解:这道题有两类数量:一类是办公桌的张数、椅子的把数,另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说,同一件事中的数量横向对齐,单位名称相同的数量上下对齐。

表12-1

从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量,有关办公桌的数量便消去,只剩下有关椅子的数量:

5-2=3(把)

3把椅子的钱数是:

540-336=204(元)

买1把椅子用钱:

204÷3=68(元)

把买1把椅子用68元这个数量代入原题,就可以求出买1张办公桌用的钱数是:

336-68×2

=336-136

=200(元)

答略。


(二)以和、积、商、差代换某数的方法消元


解题时,可用题中某两个数的和,或某两个数的积、商、差代换题中的某个数,以达到消元的目的。



1.以两个数的和代换某数


*例:

甲、乙两个书架上共有584本书,甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书?(适于四年级程度)


解:题中的数量关系可用下面等式表示:

甲+乙=584     ①

甲+88=乙      ②

把②式代入①式(以甲与88的和代换乙),得:

甲+甲+88=584

甲×2+88=584

2甲=584-88

=496

甲=496÷2

=248(本)

乙=248+88

=336(本)

答略。


2.以两个数的积代换某数


*例3:

双皮鞋和7双布鞋共值242元,一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱?(适于四年级程度)


解:因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同,所以3双皮鞋的钱数与5×3=15(双)布鞋的钱数一样多。

这样可以认为242元可以买布鞋:

15+7=22(双)

每双布鞋的钱数是:

242÷22=11(元)

每双皮鞋的钱数是:

11×5=55(元)

答略。


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编辑:图雨

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